cot x - cot 2x =?

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \(cot x - cot 2x\)

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুযায়ী:

    
• \(cot \theta = \frac{cos \theta}{sin \theta}\)
    
• \(sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB\)
    
• \(cosec \theta = \frac{1}{sin \theta}\)

এখন, প্রদত্ত রাশিটিকে \(sin\) এবং \(cos\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি:

\(cot x - cot 2x = \frac{cos x}{sin x} - \frac{cos 2x}{sin 2x}\)

ভগ্নাংশ দুটিকে একই হর বিশিষ্ট করার জন্য ল.সা.গু. করি:

\(= \frac{cos x \cdot sin 2x - sin x \cdot cos 2x}{sin x \cdot sin 2x}\)

লক্ষ্য করি, লবটি যৌগিক কোণের সূত্র \(sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB\) এর অনুরূপ। এখানে \(A = 2x\) এবং \(B = x\)।

সুতরাং, লব = \(sin(2x - x) = sin x\)

এই মানটি ভগ্নাংশে প্রতিস্থাপন করে পাই:

\(= \frac{sin x}{sin x \cdot sin 2x}\)

\(sin x\) দ্বারা লব ও হরকে ভাগ করে (যদি \(sin x \neq 0\)) পাই:

\(= \frac{1}{sin 2x}\)

আমরা জানি, \(cosec \theta = \frac{1}{sin \theta}\)

অতএব, চূড়ান্ত সরলীকৃত রূপটি হলো:

\(= cosec 2x\)